Roger Penrose 1931-ben született Anglia egyik festői kisvárosában, az essexi Colchesterben, kvéker családban. Édesapja, Lionel Penrose komoly matematikai érdeklődéssel bíró pszichológus-genetikus volt, úttörő kutatásokat végzett az értelmi fogyatékosság öröklődésével kapcsolatban. Mindhárom fia nevet szerzett magának a szakterületén: a legidősebb, Oliver, elméleti fizikus lett az edinburghi Heriot-Watt Egyetemen, a legfiatalabb, Jonathan pedig rekordideig, tíz éven át volt brit sakkbajnok.
A család Kanadában vészelte át a második világháborút, később azonban visszatértek Angliába. Roger a londoni University College-ban diplomázott, majd 1958-ban a Cambridge-i Egyetemen doktorált. Tudományos tevékenységéért 1994-ben lovaggá ütötték, és számos díjat tudhat magáénak, többek között a Dirac-, a Wolf- és a Copley-díjat is. Jelenleg az Oxfordi Egyetem Matematikai Intézetének Rouse Ball matematikaprofesszora.
Első jelentős eredményeit a relativitáselmélet terén érte el, új matematikai formába öntötte, és ezzel jóval könnyebben használhatóvá tette Einstein egyenleteit. Munkájában erőteljesen képi gondolkodás jellemzi, a legelvontabb matematikai gondolatokat is szemléletes ábrákban, diagramokban ragadja meg.