Kármán Tódor 1881-ben született meg a híres Kármán Mór és Helen Konn harmadik (életben maradt) gyermekeként. A házaspár harmadik gyermeke születéskor meghalt, ennek következtében nevezték el születésekor Tódornak, ami azt jelenti, hogy Isten ajándéka. Kármán esetében is a gének és a tradíciók sikeres találkozásáról beszélhetünk: édesanyja olyan humanista tudósok leszármazottja, akik családfájukat a prágai császári udvar tizenhatodik századi nagy matematikusáig vezették vissza. Édesapja, Kármán Mór pedig a kor egyik leghíresebb pedagógiaprofesszora volt, akinek nagy szerepe volt abban, hogy a magyar iskolarendszer „kitermelte” a marslakóknak nevezett zseniket. A kiegyezést követően ugyanis maga Eötvös József báró, akkori kultuszminiszter kérte fel őt, hogy vegyen részt a magyar oktatási rendszer átszervezésében. Kármán Mór az európai mintákat tanulmányozva azt javasolta, hogy hozzák létre az egységes tananyaggal működő állami líceumok rendszerét. Mire javaslata elkészült,
Eötvös József meghalt, de utódja hasonlóan szívén viselte a gimnáziumi rendszer megszervezését. Kármán Mór a Nemzeti Oktatásügyi Tanács főtitkára lett, amely kidolgozta azt a gimnáziumi rendszert, ami hosszú évtizedekre meghatározta a magyar közoktatást. E sikerei miatt még a császári udvarral is kapcsolatba került, őt kérték fel ugyanis a császár egyik unokaöccse, Albrecht főherceg oktatásának megszervezésére. Ezt követően Ferenc József nemesi címmel ajándékozta meg, innen a „von” szócska Kármán Tódor nevében, akit külföldön Theodore von Kármánnak ismertek.
Kármán Tódor afféle csodagyerek volt, aki már hatévesként nagy számokat tudott fejben összeszorozni pillanatok alatt, ami sokszor a családi összejövetelek mutatványa volt, ilyenkor a vendégek által mondott szorzásokat villámgyorsan és hibátlanul végezte el. Egyik ilyen mutatvány után az apja megígértette vele, hogy nem fog matematikával foglalkozni. Ennek a történetnek létezik egy másik verziója, amely szerint a szorzómutatványt matematikatanára unszolására mutatta be egy küldöttség előtt az iskolában, az apja által alapított Mintában. (A névválasztás nem véletlen, Kármán Mór modellgimnáziumnak szánta a ma Trefort Ágoston Gyakorló Gimnáziumként ismert Mintát.) A végeredmény azonban ugyanaz: a küldöttséget kísérő igazgató, Kármán Mór a bemutató után megtiltotta, hogy hasonló mutatványokat végezzen, és matematikával foglalkozzon. (Kármán Mór ugyanis attól félt, hogy a zsenialitás megviselheti fia idegrendszerét.) Tódor megfogadta apja kívánságát, és nem matematikus lett, hanem gépészmérnök a mai Műegyetem elődjeként működő József Egyetemen, de a matematika iránti szeretete megmaradt, így céljának tekintette, hogy diákjai olyan matematikaoktatásban részesüljenek, amely nem elvont és elméleti, hanem amelyet a munkájuk során alkalmazni tudnak. Így vezette be jóval később a világhírű CalTech-en (Kaliforniai Műszaki Egyetem) az alkalmazott matematika oktatását, amelyet a diákok „Kármán hasznos matematikájának” hívtak. Matematikai érzéke sok esetben vezette el egy-egy felfedezéshez vagy egy érdekes probléma megoldásához: hosszú pályafutása során ugyanis különleges képessége volt egy-egy megfigyelt jelenséget vagy problémát matematikai nyelvre fordítani és ezt követően megoldani.