1928-ban Kispesten született Sinkovits Jenő vendéglős és Göndöcs Terézia gyermekeként. A kispesti vendéglő azonban nem ment fényesen, s a szülők tönkrementek. Ekkor költöztek Óbudára. Lassan stabilizálódott a család helyzete, édesapja főpincéri állást szerzett a híres Ilkovics étteremben, ő pedig az Árpád Gimnázium diákja lett, melyre egész életében hálával tekintett vissza.
A második világháború bombázásai elől Somogyba menekült a család, majd a front elől szintén rokonokhoz, Vas megyébe. Sinkovits Imrének emberségre, furfangra és vakmerő bátorságra is szüksége volt ahhoz, hogy átvészelje ezt a néhány hónapot. A tizedes meg a többiek című filmben azért lehetett olyan hiteles alakítása, mert maga is átélte ezt a bonyolult és ellentmondásos korszakot. Először a németektől, majd az oroszoktól kellett megszöknie, hogy se leventének, se málenkij robotra ne vigyék el.
A kommunista diktatúra idején Sinkovits Imre személyes álma mégis teljesülhetett: a Színház- és Filmművészeti Főiskolán 1951-ben szerzett diplomát. Azonnal a Nemzeti Színházhoz, a kor legjelentősebb színházához került, ahol hamar felfigyeltek tehetségére, két év múlva már főszerepeket is kapott. Így vall erről: „1952-ben Déry Tibor Talpsimogatójában négy figurát játszottam egy este, s akkor figyeltek fel karakterformáló képességemre.”