Mintegy 470 éve fekszik a Gül Baba néven ismertté vált muszlim dervis (szerzetes) holtteste a Rózsadombon fekvő türbében, s körülbelül ugyanennyi ideje vált az épület népszerű zarándokhellyé az iszlám hívei körében. Nem sokkal Buda csellel történő elfoglalása után, Jahjapasazáde Mehmed budai beglerbég adott utasítást arra, hogy építsenek türbét Gül Baba számára, ami igen nagy tisztességnek számított az oszmán világban, hiszen a szultánok mellett csak a legnagyobb rangú katonai és spirituális vezetők számára épülhetett ilyen sírhely. A türbe mellé épült egy derviskolostor is, amelyben a bektasi rend közel hatvan dervise lakott.
A nagy becsben tartott komplexum már a török uralom alatt is nagy zarándokhely lett; a birodalom legtávolabbi zugából is útra kelő vándorokat Budán nemcsak a szentnek tartott Gül Baba koporsója, hanem a kolostorban ingyen koszt is várta. A 16. századi török világutazó, Evlia Cselebi arról számolt be, hogy a türbén belül egy zöld posztóval letakart koporsó nyugodott, amelynek lábrésze Mekka felé nézett, a fejénél pedig egy dervissüveg volt látható. A bektasi dervisek a korabeli összeírások szerint számtalan ingatlant és földterületet birtokoltak a környéken.