Sebastian Kurz 1986. augusztus 27-én született Bécs egyik külvárosában, Meidlingben. A mérnöki végzettséggel rendelkező édesapja, Joseph Kurz elmondása szerint a „zöldideológia” a család katolikus-konzervatív beállítottságától távol áll, a gazdaság felé való érdeklődést azonban ő fecskendezte fiába, míg a tanárnő édesanyja, Elisabeth Kurz a nyelv és a könyvek világát szerettette meg vele. Az ifjú Kurz hétvégéit szívesen töltötte az 1990-es években Jugoszláviából érkező háborús menekülteket is befogadó nagyszüleinek waldvierteli paraszttanyáján.
Első gazdasági sikereit hetedik osztályban tapasztalta meg, amikor is egy kötelező tantárgy keretein belül osztálytársaival megalapította saját vállalkozását, melynek egyben marketingvezetője lett, és fő tevékenysége az általános iskolába járó diákok korrepetálása, és a velük való foglalkozás volt. Egyik tanára szerint Kurz ezen időszakban „rövid idő alatt nagy retorikai fejlődésen ment keresztül”. Szüleinek mindig is fontos volt, hogy gyermekük nagy önbizalmat szerezzen, így a kis „Bastie” nagy szabad teret kapott, amely a „személyiségének alapját” képezi.